2017年蓝桥杯软件类省赛C++大学A组第5题“字母组串”。一道代码填空题，据说这是传统的送分题，一起来看看是怎么送分的。
* 本文内容由罗勇军老师提供。
01
题目描述
由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。比如：“A”,“AB”,“ABC”,“ABA”,“AACBB” …
现在，小明正在思考一个问题：如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？
他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。
请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。
# include<stdio.h>
// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
intf( inta, intb, intc, intn)
{
if(a< 0|| b< 0|| c< 0) return0;
if(n== 0) return1;
return______________________________________ ; // 填空
}
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intmain
{
printf( "%d\n", f( 1, 1, 1, 2));
printf( "%d\n", f( 1, 2, 3, 3));
return0;
}
对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19
注意：只填写划线部分缺少的代码，不要提交任何多余内容或说明性文字。
02
DP填空
1.C++代码
一个排列组合问题，题目要求用递归实现。答案如下：
returnf(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1);;
2.Java代码
2017蓝桥杯Java类的第5题也是“字母组串”，这里附上答案。
publicclass_05字母组串 {
// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
staticintf( inta, intb, intc, intn) {
if(a < 0|| b < 0|| c < 0) return0;
if(n == 0) return1;
returnf(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1); //填空
}
publicstaticvoidmain(String[] args){
System.out.println(f( 1, 1, 1, 2));
System.out.println(f( 1, 2, 3, 3));
}
}
03
母函数
对于排列组合问题，经典的解法是母函数。用母函数处理组合问题，较为直接。
参考本篇参考书籍 《算法竞赛入门到进阶》173页“指数型母函数”，书上的例题 hdu 1521 和这题“字母组串”几乎一样。
下面图片为所涉及到的书中内容贴图：
04
参考书籍
《算法竞赛入门到进阶》
ISBN：978-7-302-52915-6
罗勇军 郭卫斌 编著
定价：59.80元
05
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